PESO X MASSA

O peso é calculado de acordo com a
aceleração local da gravidade

É comum ouvirmos as seguintes frases: “Eu peso 85 kg”, “Estou acima do meu peso”, “O peso ideal para sua altura é 75 kg”. Popularmente, estamos associando a medida observada ao subirmos em uma balança à palavra peso. Essa argumentação utilizada por grande parte das pessoas está totalmente equivocada, pois não podemos relacionar peso com a massa de um corpo, que é a grandeza verificada na balança. As definições corretas são:
Peso é uma força “invisível” que atrai os corpos para a superfície da terra. Dessa forma, o nosso peso varia de acordo com o valor da gravidade, diferente em outros planetas e satélites naturais do sistema solar.
Massa é a quantidade de matéria presente em um corpo. Dizemos que a massa de uma pessoa é a mesma em qualquer lugar.
Por exemplo, vamos imaginar que uma pessoa tenha massa de 60 kg. De acordo com essa medida, podemos dizer que ela possui peso igual a aproximadamente 588 N (Newton). Vamos entender o valor desse peso:
Quando nos referimos ao peso, dizendo que seu valor depende da gravidade, então estamos colocando em prática a 2ª lei de Newton, demonstrada pela fórmula matemática: P = m * g. Nessa expressão, temos que:

P: peso
m: massa
g: aceleração da gravidade

Continuando com mais um exemplo, vamos determinar o peso de uma pessoa com massa igual a 57 kg, na terra, na lua e em outros planetas. Mas para isso, precisamos conhecer as acelerações da gravidade que estão presentes na tabela a seguir:

Uma pessoa com a massa igual a 57 kg possui os seguintes pesos:

Na terra
P = m * g → P = 57 * 9,8 → P = 558,6 N


Na lua
P = m * g → P = 57 * 1,67 → P = 95,19 N

Em Júpiter
P = 57 * 22,9 → P = 1 305,3 N

Em Plutão
P = 57 * 0,5 → P = 28,5 N

No sol
P = 57 * 274 → P = 15 618 N

Corridas Automobilísticas e Matemática

Os aerofólios dianteiro e traseiro são responsáveis
pelo efeito downforce

 Os carros de corrida se diferem dos carros de passeio, em razão de algumas características, como alta velocidade, altura em relação ao solo, potência dos motores, consumo de combustível, aros das rodas e peças auxiliares, como os aerofólios dianteiro e traseiro. Algumas categorias privilegiam a estrutura do carro de passeio, ocasionando mudanças somente na parte da suspensão, motor, câmbios, rodas e pneus.
No caso de um carro de fórmula 1, o projeto é totalmente voltado para a inovação tecnológica, pois eles são construídos no intuito de desempenhar altas velocidades. Em uma viagem, um carro de passeio desenvolve uma velocidade média em torno de 80 a 100 km/h, já um fórmula 1, desenvolve, dependendo do circuito, velocidade média entre 165km/h a 240km/h.
A velocidade de um fórmula 1, ao final de uma reta longa, pode chegar bem próximo de 370 km/h. Esses carros conseguem chegar a altas velocidades em razão de sua aerodinâmica projetada para tal finalidade.
Entre os diversos componentes responsáveis pela aerodinâmica de um fórmula 1, como o difusor, as placas externas, os defletores laterais e o assoalho, destacamos os aerofólios dianteiro e traseiro como os responsáveis por “segurarem” o carro na pista. Eles possuem a mesma função da asa de um avião, a única diferença é que eles trabalham de forma inversa. A asa de um avião tem a função de dar sustentabilidade e a de um fórmula 1, de criar uma força vertical denominada descendente (downforce), empurrando o carro no sentido do solo.
Os engenheiros, com a ajuda do piloto, buscam o melhor ângulo de inclinação das asas dianteira e traseira a fim de se obter o melhor equilíbrio entre a força descendente e a resistência do ar. Nessa regulagem, os mecânicos utilizam as unidades de medidas de ângulos: grau, minutos e segundos.
As altas velocidades na reta necessitam de menos downforce, isto é, em virtude de o carro estar em linha reta, a força descendente pode ser menor, possibilitando ao carro atingir altas velocidades. Mas nos momentos de realizar uma curva, essa força é utilizada para manter o carro na trajetória correta, sem que ele saia do traçado. Os aerofólios também diminuem a turbulência ocasionada pelo vento contrário que atinge o carro em movimento. A regulagem das asas varia de acordo com a pista, tipo de pilotagem, classe de pneus, condições climáticas, entre outras situações. Por isso, é de extrema importância que os engenheiros, mecânicos e piloto encontrem o acerto ideal para a conquista de resultados satisfatórios.

Matemática e Música: em busca da harmonia

A ORIGEM DA GEOMETRIA

A ORIGEM DA GEOMETRIA

A palavra geometria é composta de duas palavras gregas: geos (terra) e metron (medida). Esta denominação deve a sua origem à necessidade que, desde os tempos remotos, o Homem teve de medir terrenos.
Ano após ano o Nilo transbordava do seu leito natural, espalhando um rico limo so- bre os campos ribeirinhos, o que constituía uma benção, a base de existência do país dos Faraós, que na época se circunscrevia a uma estreita faixa de terra às margens do rio. A inundação fazia desaparecer os marcos de delimitação entre os campos. Para demarcarem novamente os limites existiam os "puxadores de corda", os "harpedonaptas" que baseavam a sua arte essencialmente no conhecimento de que o triângulo de lados 3, 4, 5 é retângulo.
As construções das pirâmides e templos pelas civilizações egípcia e Babilônica são o testemunho mais antigo de um conhecimento sistemático da Geometria.
Contudo, muitas outras civilizações antigas possuíam conhecimentos de natureza geométrica, desde a Babilônia à China, passando pela civilização Hindu. Os Babi- lônicos tinham conhecimentos matemáticos que provinham da agrimensura e co- mércio e a civilização Hindu conhecia o teorema sobre o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo.
A Geometria como ciência dedutiva apenas tem início na Grécia Antiga, cerca de sete séculos antes de Cristo, graças aos esforços de muitos notáveis predeces- sores de Euclides, como Tales de Mileto (640 - 546 a.C.), Pitágoras (580 - 500 a.C.) e Eudoxio (408 - 355 a.C.).
Platão interessou-se muito pela Geometria e ao longo do seu ensino evidenciou a necessidade de demonstrações rigorosas, o que facilitou o trabalho de Euclides.
Euclides (323 - 285 a.C.) deu um grande contributo para a Geometria escrevendo o livro "Elementos" que é constituído por 13 volumes. Este livro estabeleceu um méto- do de demonstração rigorosa só muito recentemente superado.

ELETRICIDADE

Tempestade de Raios

 O estudo da eletricidade se iniciou na Antiguidade, por volta do século VI a.C, com o filósofo e matemático grego Tales de Mileto. Ele, dentre os maiores sábios da Grécia Antiga, foi quem observou o comportamento de uma resina vegetal denominada de âmbar, ao atritar essa resina com tecido e/ou pele de animal, Tales percebeu que daquele processo surgia uma importante propriedade: o âmbar adquiria a capacidade de atrair pequenos pedaços de palha e/ou pequenas penas de aves. Em grego, a palavra elektron significa âmbar, a partir desse vocábulo surgiram as palavras elétron e eletricidade.
Apesar desse feito, nada foi descoberto por mais de vinte anos, ficando dessa forma, intactas as observações de Tales de Mileto. No século XVI, o médico da rainha Elizabeth I, da Inglaterra, Willian Gilbert, descobriu que era possível realizar a mesma experiência de Tales com outros materiais. Nessa época, o método da experimentação, criado por Galileu Galilei, começou a ser utilizado. Gilbert realizou vários estudos e experiências, sendo uma delas as formas de atrito entre os materiais. Já no século XVIII o cientista norte-americano Benjamin Franklin, o inventor do para-raios, teorizou que as cargas elétricas eram um fluido elétrico que podia ser transferido entre os corpos. Contudo, hoje já se sabe que os elétrons é que são transferidos. O corpo com excesso de elétrons está eletricamente negativo, ao contrário do corpo com falta de elétrons, que se encontra eletricamente positivo. Mas qual é o ramo de estudo da eletricidade?

O estudo da eletricidade se divide em três grandes partes:

Eletrostática: é a parte que estuda o comportamento das cargas elétricas em repouso como, por exemplo, o estudo e compreensão do que é carga elétrica, o que é campo elétrico e o que é potencial elétrico.

Eletrodinâmica: essa é a parte que estuda as cargas elétricas quando em movimentação. Ela estuda o que é corrente elétrica, os elementos de um circuito elétrico (resistores e capacitores) bem como a associação deles, tanto em série quanto em paralelo. 

Eletromagnetismo: nessa parte se estuda o comportamento e o efeito produzido pela movimentação das cargas elétricas. É a partir desse estudo que fica possível entender como ocorrem as transmissões de rádio e televisão, bem como entender o que vem a ser campo magnético, força magnética e muito mais.

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

A Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico, algumas situações estão presentes no cotidiano das pessoas, como financiamentos de casa e carros, realizações de empréstimos, compras a crediário ou com cartão de crédito, aplicações financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras situações. Todas as movimentações financeiras são baseadas na estipulação prévia de taxas de juros. Ao realizarmos um empréstimo a forma de pagamento é feita através de prestações mensais acrescidas de juros, isto é, o valor de quitação do empréstimo é superior ao valor inicial do empréstimo, a essa diferença damos o nome de juros.
O conceito de juros surgiu no momento em que o homem percebeu a existência de uma afinidade entre o dinheiro e o tempo. As situações de acúmulo de capital e desvalorização monetária davam a ideia de juros, pois isso acontecia devido ao valor momentâneo do dinheiro. Algumas tábuas matemáticas se caracterizavam pela organização dos dados e textos relatavam o uso e a repartição de insumos agrícolas através de operações matemáticas. Os sumérios registravam documentos em tábuas, como faturas, recibos, notas promissórias, operações de crédito, juros simples e compostos, hipotecas, escrituras de vendas e endossos.
Essas tábuas retratavam documentos de empresas comerciais, algumas eram utilizadas como ferramentas auxiliares nos assuntos relacionados ao sistema de peso e medida. Havia tábuas para a multiplicação, inversos multiplicativos, quadrados, cubos e exponenciais. As exponenciais com certeza estavam diretamente ligadas aos cálculos relacionados a juros compostos e as de inverso eram utilizadas na redução da divisão para a multiplicação.