Formação de um arco-íris

Arco íris, um fenômeno óptico

O arco-íris é um fenômeno óptico que se forma em razão da separação das cores que formam a luz solar. Ele pode ser observado sempre que existirem gotículas de água suspensas na atmosfera e a luz solar estiver brilhando acima do observador em baixa altitude ou ângulo, ou seja, ele pode acontecer durante ou após uma chuva. Esse acontecimento ocorre em razão da dispersão da luz.
Dispersão é o fenômeno que causa a separação de uma onda em vários componentes espectrais.
A luz do sol é uma onda de luz branca formada por várias cores, quando essa luz incide sobre uma gota de água os raios luminosos penetram nela e são refratados, sofrendo assim a dispersão. O feixe de luz colorido, dentro da gota, é refletido sobre a superfície interna da mesma e sofre novo processo de refratação, motivo que provoca a separação das cores que um observador consegue ver. É evidente que essa dispersão ocorre com todas as gotas de água que estiverem na superfície recebendo a luz proveniente do Sol.
O arco-íris não existe, trata-se de uma ilusão de óptica cuja visualização depende da posição relativa do observador. É importante salientar que todas as gotas de água refratam e refletem a luz da mesma forma, no entanto, apenas algumas cores resultantes desse processo é que são captadas pelos olhos do observador.

Termologia

O que vem a ser termologia? O que ela estuda? Termologia é a parte da física que estuda o calor, ou seja, ela estuda as manifestações dos tipos de energia que de qualquer forma produzem variação de temperatura, aquecimento ou resfriamento, ou mesmo a mudança de estado físico da matéria, quando ela recebe ou perde calor. A termologia estuda de que forma esse calor pode ser trocado entre os corpos, bem como as características de cada processo de troca de calor, são essas as formas de transferências de calor: 

• Convecção;
• Irradiação;
• Condução.

Mas o que vem a ser calor? O que é temperatura? Calor é a energia térmica em trânsito, ou seja, é a energia que está sempre em constante movimento, sempre sendo transferida de um corpo para outro. Já temperatura é o grau de agitação das moléculas, ou seja, calor e temperatura são conceitos bem diferentes com os quais a termologia trabalha.
O estudo da termologia, assim como os vários outros ramos de estudo da física, possibilita entender muitos fenômenos que ocorrem no cotidiano, como, por exemplo, a dilatação e contração dos materiais, bem como entender por que elas ocorrem e como ocorrem. São essas as formas de dilatação que a termologia estuda:

• Dilatação superficial;
• Dilatação volumétrica;
• Dilatação dos líquidos.

 A termologia, mais precisamente a termodinâmica, estuda também os gases, adotando para isso um modelo de gás ideal denominado de gás perfeito, como também as leis que os regem e as transformações termodinâmicas que se classificam em:

• Transformação isotérmica;
• Transformação isobárica;
• Transformação isocórica.

ECO

Eco!!! Você ouve o que fala.

Em alguns locais ouvimos o que falamos e posteriormente ouvimos novamente a nossa fala. Essa situação ocorre em razão do som emitido por nós ser refletido por alguns obstáculos.
Para uma melhor compreensão interpretaremos a reflexão sonora, que nos dará a ideia de como o som se comporta diante do obstáculo refletor de acordo com a posição que o mesmo fora emitido.
Os sons refletidos podem ser percebidos como um reforço, reverberação e eco. A percepção de um desses fenômenos deve-se à capacidade que os nossos ouvidos têm em distinguir os dois sons que chegam até ele, e essa diferenciação só ocorre mediante um intervalo de tempo superior a 0,1s entre a chegada do som emitido e do som refletido.
A proximidade entre emissor e obstáculo pode tornar o som refletido como um reforço do som emitido em razão da grande proximidade entre eles.
Quando o som refletido chega aos nossos ouvidos em um intervalo de tempo menor que 0,1 s e não estamos tão próximos do obstáculo, ouvimos o som refletido sem que o emitido tenha sido extinguido completamente.
O eco caracteriza-se quando o som refletido chega aos nossos ouvidos após 0,1s, logo podemos perceber distintamente o som emitido e o som refletido.
Uma relação matemática nos permite determinar a que distância devemos estar de um obstáculo para percebermos o som refletido com um eco.
Sendo a velocidade do som no ar equivalente a 340 m/s, o intervalo de tempo para que o eco ocorra maior que 0,1s e o emissor do som a uma distância y do obstáculo temos que:

V = d/t - t = d/V
Então: t > 0,1 (condição para que ocorra o eco) logo: d/V > 0,1
2.y/340 > 0,1 Obs.: 2y refere-se a ida e vinda do som
y > 17m

O Combustível do Sol

Sol

O Sol, maior corpo astro do sistema solar, representando cerca de 98% de toda a massa do sistema, é a estrela que nos fornece a luz e o calor necessários para a manutenção da vida na Terra.
A temperatura externa do nosso astro Rei é de aproximadamente 6000º C provinda de uma grande concentração de energia liberada pelo seu núcleo.
Toda essa energia começa a partir de uma fusão nuclear. Quatro núcleos de hidrogênio se chocam para formar um núcleo de hélio. Nesse processo, verifica-se que o núcleo de hélio é menos massivo do que os quatro núcleos de hidrogênio. Isso ocorre porque durante a fusão nuclear libera-se uma grande quantidade de energia.
A temperatura no núcleo do Sol chega a, aproximadamente, 15.000.000º C, e a pressão chega a ser 340 bilhões de vezes maior que a pressão atmosférica da Terra ao nível do mar (1 atm = 760 mmHg = 1x10⁵ N/m2).
A energia liberada pelo núcleo é levada até a superfície através de um processo conhecido como convecção térmica. Cerca de 700 milhões de toneladas de hidrogênio são convertidas em hélio e liberam cerca de 5 milhões de toneladas de energia pura. Essa constante liberação de energia implica em uma diminuição da massa da estrela.
Na superfície do sol podem ser observadas manchas provenientes de regiões de menor temperatura, e regiões de explosões, que muitas vezes chegam a ser muito maior do que a Terra.
Nos últimos anos, a diminuição dessas manchas tem preocupado cientistas do mundo inteiro, pois esse fenômeno é responsável pelos ventos solares que ajudam a manter a radiação cósmica longe do centro do sistema solar, o que pode prejudicar o trabalho de astronautas que não estão devidamente protegidos para esse tipo de radiação.

Albert Einstein e o Ceará

No dia 14 de março de 1879 nasce em Ulm (Württemberg, sul da Alemanha) Albert Einstein.
No ano de 1905, Einstein publica pela primeira vez a Teoria da Relatividade restrita, que descreve o movimento para referenciais inerciais.
No ano de 1915 generaliza a teoria da relatividade restrita e reescreve a teoria da gravitação de Isaac Newton, propondo a Teoria da Relatividade Geral.
Na relatividade geral, os fenômenos que ocorriam em razão da ação da força da gravidade passam a ser compreendidos de outra maneira, na qual estes ocorrem devido ao movimento inercial num espaço curvo.
No ano de 1919, mais precisamente no dia 29 de maio, alguns cientistas ingleses, em busca de comprovar a teoria da relatividade geral, alojam-se na cidade de Sobral, no estado do Ceará – Brasil, e na Ilha de Príncipe, África, motivados por verificar se de fato a luz provinda de uma estrela, ao passar nas proximidades do Sol, sofreria desvio em virtude da curvatura que este corpo celeste massivo causa no espaço-tempo.
 

A teoria da relatividade geral fora comprovada em Sobral - Ce

A teoria da relatividade geral é comprovada experimentalmente na cidade de Sobral, pois na Ilha de Príncipe não fora possível em razão do céu nublado que se encontrara no dia.
Apesar de o físico celébre Albert Einstein não ter vindo ao Brasil nesta época, sua teoria foi comprovada na cidade de Sobral, no estado do Ceará.

PESO X MASSA

O peso é calculado de acordo com a
aceleração local da gravidade

É comum ouvirmos as seguintes frases: “Eu peso 85 kg”, “Estou acima do meu peso”, “O peso ideal para sua altura é 75 kg”. Popularmente, estamos associando a medida observada ao subirmos em uma balança à palavra peso. Essa argumentação utilizada por grande parte das pessoas está totalmente equivocada, pois não podemos relacionar peso com a massa de um corpo, que é a grandeza verificada na balança. As definições corretas são:
Peso é uma força “invisível” que atrai os corpos para a superfície da terra. Dessa forma, o nosso peso varia de acordo com o valor da gravidade, diferente em outros planetas e satélites naturais do sistema solar.
Massa é a quantidade de matéria presente em um corpo. Dizemos que a massa de uma pessoa é a mesma em qualquer lugar.
Por exemplo, vamos imaginar que uma pessoa tenha massa de 60 kg. De acordo com essa medida, podemos dizer que ela possui peso igual a aproximadamente 588 N (Newton). Vamos entender o valor desse peso:
Quando nos referimos ao peso, dizendo que seu valor depende da gravidade, então estamos colocando em prática a 2ª lei de Newton, demonstrada pela fórmula matemática: P = m * g. Nessa expressão, temos que:

P: peso
m: massa
g: aceleração da gravidade

Continuando com mais um exemplo, vamos determinar o peso de uma pessoa com massa igual a 57 kg, na terra, na lua e em outros planetas. Mas para isso, precisamos conhecer as acelerações da gravidade que estão presentes na tabela a seguir:

Uma pessoa com a massa igual a 57 kg possui os seguintes pesos:

Na terra
P = m * g → P = 57 * 9,8 → P = 558,6 N


Na lua
P = m * g → P = 57 * 1,67 → P = 95,19 N

Em Júpiter
P = 57 * 22,9 → P = 1 305,3 N

Em Plutão
P = 57 * 0,5 → P = 28,5 N

No sol
P = 57 * 274 → P = 15 618 N

Corridas Automobilísticas e Matemática

Os aerofólios dianteiro e traseiro são responsáveis
pelo efeito downforce

 Os carros de corrida se diferem dos carros de passeio, em razão de algumas características, como alta velocidade, altura em relação ao solo, potência dos motores, consumo de combustível, aros das rodas e peças auxiliares, como os aerofólios dianteiro e traseiro. Algumas categorias privilegiam a estrutura do carro de passeio, ocasionando mudanças somente na parte da suspensão, motor, câmbios, rodas e pneus.
No caso de um carro de fórmula 1, o projeto é totalmente voltado para a inovação tecnológica, pois eles são construídos no intuito de desempenhar altas velocidades. Em uma viagem, um carro de passeio desenvolve uma velocidade média em torno de 80 a 100 km/h, já um fórmula 1, desenvolve, dependendo do circuito, velocidade média entre 165km/h a 240km/h.
A velocidade de um fórmula 1, ao final de uma reta longa, pode chegar bem próximo de 370 km/h. Esses carros conseguem chegar a altas velocidades em razão de sua aerodinâmica projetada para tal finalidade.
Entre os diversos componentes responsáveis pela aerodinâmica de um fórmula 1, como o difusor, as placas externas, os defletores laterais e o assoalho, destacamos os aerofólios dianteiro e traseiro como os responsáveis por “segurarem” o carro na pista. Eles possuem a mesma função da asa de um avião, a única diferença é que eles trabalham de forma inversa. A asa de um avião tem a função de dar sustentabilidade e a de um fórmula 1, de criar uma força vertical denominada descendente (downforce), empurrando o carro no sentido do solo.
Os engenheiros, com a ajuda do piloto, buscam o melhor ângulo de inclinação das asas dianteira e traseira a fim de se obter o melhor equilíbrio entre a força descendente e a resistência do ar. Nessa regulagem, os mecânicos utilizam as unidades de medidas de ângulos: grau, minutos e segundos.
As altas velocidades na reta necessitam de menos downforce, isto é, em virtude de o carro estar em linha reta, a força descendente pode ser menor, possibilitando ao carro atingir altas velocidades. Mas nos momentos de realizar uma curva, essa força é utilizada para manter o carro na trajetória correta, sem que ele saia do traçado. Os aerofólios também diminuem a turbulência ocasionada pelo vento contrário que atinge o carro em movimento. A regulagem das asas varia de acordo com a pista, tipo de pilotagem, classe de pneus, condições climáticas, entre outras situações. Por isso, é de extrema importância que os engenheiros, mecânicos e piloto encontrem o acerto ideal para a conquista de resultados satisfatórios.

Matemática e Música: em busca da harmonia

A ORIGEM DA GEOMETRIA

A ORIGEM DA GEOMETRIA

A palavra geometria é composta de duas palavras gregas: geos (terra) e metron (medida). Esta denominação deve a sua origem à necessidade que, desde os tempos remotos, o Homem teve de medir terrenos.
Ano após ano o Nilo transbordava do seu leito natural, espalhando um rico limo so- bre os campos ribeirinhos, o que constituía uma benção, a base de existência do país dos Faraós, que na época se circunscrevia a uma estreita faixa de terra às margens do rio. A inundação fazia desaparecer os marcos de delimitação entre os campos. Para demarcarem novamente os limites existiam os "puxadores de corda", os "harpedonaptas" que baseavam a sua arte essencialmente no conhecimento de que o triângulo de lados 3, 4, 5 é retângulo.
As construções das pirâmides e templos pelas civilizações egípcia e Babilônica são o testemunho mais antigo de um conhecimento sistemático da Geometria.
Contudo, muitas outras civilizações antigas possuíam conhecimentos de natureza geométrica, desde a Babilônia à China, passando pela civilização Hindu. Os Babi- lônicos tinham conhecimentos matemáticos que provinham da agrimensura e co- mércio e a civilização Hindu conhecia o teorema sobre o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo.
A Geometria como ciência dedutiva apenas tem início na Grécia Antiga, cerca de sete séculos antes de Cristo, graças aos esforços de muitos notáveis predeces- sores de Euclides, como Tales de Mileto (640 - 546 a.C.), Pitágoras (580 - 500 a.C.) e Eudoxio (408 - 355 a.C.).
Platão interessou-se muito pela Geometria e ao longo do seu ensino evidenciou a necessidade de demonstrações rigorosas, o que facilitou o trabalho de Euclides.
Euclides (323 - 285 a.C.) deu um grande contributo para a Geometria escrevendo o livro "Elementos" que é constituído por 13 volumes. Este livro estabeleceu um méto- do de demonstração rigorosa só muito recentemente superado.

ELETRICIDADE

Tempestade de Raios

 O estudo da eletricidade se iniciou na Antiguidade, por volta do século VI a.C, com o filósofo e matemático grego Tales de Mileto. Ele, dentre os maiores sábios da Grécia Antiga, foi quem observou o comportamento de uma resina vegetal denominada de âmbar, ao atritar essa resina com tecido e/ou pele de animal, Tales percebeu que daquele processo surgia uma importante propriedade: o âmbar adquiria a capacidade de atrair pequenos pedaços de palha e/ou pequenas penas de aves. Em grego, a palavra elektron significa âmbar, a partir desse vocábulo surgiram as palavras elétron e eletricidade.
Apesar desse feito, nada foi descoberto por mais de vinte anos, ficando dessa forma, intactas as observações de Tales de Mileto. No século XVI, o médico da rainha Elizabeth I, da Inglaterra, Willian Gilbert, descobriu que era possível realizar a mesma experiência de Tales com outros materiais. Nessa época, o método da experimentação, criado por Galileu Galilei, começou a ser utilizado. Gilbert realizou vários estudos e experiências, sendo uma delas as formas de atrito entre os materiais. Já no século XVIII o cientista norte-americano Benjamin Franklin, o inventor do para-raios, teorizou que as cargas elétricas eram um fluido elétrico que podia ser transferido entre os corpos. Contudo, hoje já se sabe que os elétrons é que são transferidos. O corpo com excesso de elétrons está eletricamente negativo, ao contrário do corpo com falta de elétrons, que se encontra eletricamente positivo. Mas qual é o ramo de estudo da eletricidade?

O estudo da eletricidade se divide em três grandes partes:

Eletrostática: é a parte que estuda o comportamento das cargas elétricas em repouso como, por exemplo, o estudo e compreensão do que é carga elétrica, o que é campo elétrico e o que é potencial elétrico.

Eletrodinâmica: essa é a parte que estuda as cargas elétricas quando em movimentação. Ela estuda o que é corrente elétrica, os elementos de um circuito elétrico (resistores e capacitores) bem como a associação deles, tanto em série quanto em paralelo. 

Eletromagnetismo: nessa parte se estuda o comportamento e o efeito produzido pela movimentação das cargas elétricas. É a partir desse estudo que fica possível entender como ocorrem as transmissões de rádio e televisão, bem como entender o que vem a ser campo magnético, força magnética e muito mais.

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

A Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico, algumas situações estão presentes no cotidiano das pessoas, como financiamentos de casa e carros, realizações de empréstimos, compras a crediário ou com cartão de crédito, aplicações financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras situações. Todas as movimentações financeiras são baseadas na estipulação prévia de taxas de juros. Ao realizarmos um empréstimo a forma de pagamento é feita através de prestações mensais acrescidas de juros, isto é, o valor de quitação do empréstimo é superior ao valor inicial do empréstimo, a essa diferença damos o nome de juros.
O conceito de juros surgiu no momento em que o homem percebeu a existência de uma afinidade entre o dinheiro e o tempo. As situações de acúmulo de capital e desvalorização monetária davam a ideia de juros, pois isso acontecia devido ao valor momentâneo do dinheiro. Algumas tábuas matemáticas se caracterizavam pela organização dos dados e textos relatavam o uso e a repartição de insumos agrícolas através de operações matemáticas. Os sumérios registravam documentos em tábuas, como faturas, recibos, notas promissórias, operações de crédito, juros simples e compostos, hipotecas, escrituras de vendas e endossos.
Essas tábuas retratavam documentos de empresas comerciais, algumas eram utilizadas como ferramentas auxiliares nos assuntos relacionados ao sistema de peso e medida. Havia tábuas para a multiplicação, inversos multiplicativos, quadrados, cubos e exponenciais. As exponenciais com certeza estavam diretamente ligadas aos cálculos relacionados a juros compostos e as de inverso eram utilizadas na redução da divisão para a multiplicação.

Medidas Agrárias

As medidas de superfície estão presentes em nosso cotidiano, principalmente em situações relacionadas à compra de um terreno, aquisição de uma casa ou apartamento, pintura de paredes, ladrilhamento de pisos, entre outras situações. O metro quadrado (m²) é a medida mais utilizada na medição de áreas, mas em algumas ocasiões, outras unidades de medidas como o km² são utilizadas. Por exemplo, na previsão da área de uma reserva florestal ou na medição de um lago de uma usina hidrelétrica, o km² é considerado uma medida mais usual, pois expressa superfícies de grandes extensões.
Mas vamos compreender o que significa m² e km².
São medidas que expressam qualquer superfície regular ou irregular, na forma de uma região quadrada. Se dizemos que uma área possui medida igual a 200 m², estamos ressaltando que sua superfície é composta de 200 quadrados, com lados medindo 1 metro. No caso de áreas com medidas expressas em km², como por exemplo, 100 km², estamos nos referindo a uma região que comporta 100 quadrados, com lados medindo 1 km.
No Brasil, além das unidades usuais referentes ao m² e ao km², as pessoas utilizam algumas medidas denominadas agrárias. Entre os proprietários de terras e corretores, as medidas utilizadas cotidianamente são as seguintes: are (a), hectare (ha) e o alqueire. Entre as medidas agrárias, o are é considerado a unidade de medida fundamental, correspondendo a uma superfície de 100 m², mas atualmente ele é pouco utilizado.
O hectare é ultimamente a medida mais empregada em área de fazendas, chácaras, sítios, regiões de plantações e loteamentos rurais, equivalendo a uma região de 10 000 m². O alqueire foi uma das medidas agrárias mais utilizadas pelos fazendeiros, mas atualmente ele é considerado uma medição imprópria, em virtude das diferentes quantidades de m² utilizados pelos estados brasileiros.
O alqueire paulista é equivalente a 24 200 m², o mineiro e o goiano correspondem a 48 400 m², enquanto que o alqueire da região Norte é igual a 27 225 m². Essa inconsistência de medidas entre os estados e a deficiência organizacional quanto à equiparação da unidade alqueire, tem contribuído para que os proprietários de terras abandonem esta unidade de medição, prevalecendo uma medida de padrão nacional, como o hectare.

TEOREMA DE TALES

Tales de Mileto foi um importante filósofo, astrônomo e matemático grego que viveu antes de Cristo. Ele usou seus conhecimentos sobre Geometria e proporcionalidade para determinar a altura de uma pirâmide. Em seus estudos, Tales observou que os raios solares que chegavam à Terra estavam na posição inclinada e eram paralelos, dessa forma, ele concluiu que havia uma proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos, observe a ilustração:

Com base nesse esquema, Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide com base no tamanho da sua sombra. Para tal situação ele procedeu da seguinte forma: fincou uma estaca na areia, mediu as sombras respectivas da pirâmide e da estaca em uma determinada hora do dia e estabeleceu a proporção:

O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência:

“Feixes de retas paralelas cortadas ou intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes”.

Para compreender melhor o teorema observe o esquema representativo a seguir:

Pela proporcionalidade existente no Teorema, temos a seguinte situação:

Exemplo 1
Aplicando a proporcionalidade existente no Teorema de Tales, determine o valor dos segmentos AB e BC na ilustração a seguir:

AB = 2x – 3
BC = x + 2
A’B’ = 5
B’C’ = 6

Determinando o valor de x:


AB = 2x – 3 → 2*4 – 3 = 5
BC = x + 2 → 4 + 2 = 6



Exemplo 2
Determine o valor de x na figura a seguir:

O Poder Da Visão

O Poder Da Visão